Resultados Obtidos em Situações Parte-Todo por Alunos que Passaram por Diferentes Intervenções de Ensino
DOI:
https://doi.org/10.17921/2176-5634.2018v11n3p282-290Resumo
Este estudo busca analisar comparativamente o desempenho de dois grupos que, após passarem por intervenções – um em situações parte-todo e outro em situações quociente –, resolveram situações parte-todo envolvendo as ideias de ordem e equivalência. Os dados foram coletados com alunos do 4.º e 5.º anos do Ensino Fundamental de uma escola estadual paulista, participante do Projeto Observatório da Educação. A investigação referenciou-se em teorias sobre questões didáticas associadas aos números racionais na representação fracionária. A análise dos dados revelou que, embora as intervenções produzam resultados diferentes, os alunos dos dois grupos, meses após esse ensino, apresentaram desempenhos muito semelhantes. Tal resultado pode revelar que, mesmo tendo contato inicialmente com uma única situação, se essa estiver focada nas ideias que formam o conceito, o aluno conseguirá apropriar-se desse conhecimento e aplicá-lo com sucesso em outra situação.
Palavras-chave: Ensino e Aprendizagem. Fração. Situações Quociente e Parte-Todo. Ordem e Equivalência de Frações
Abstract
This study compares the performance of two groups - one in parts-and-whole situations and one in quotient situations - by analyzing how each solved parts-and-whole situations involving concepts of order and equivalence after going through an intervention. Data was collected with students attending the 4th and 5th grades of elementary school at a Sao Paulo's state school that participates in the Education Observatory Project. The research used theories about teaching issues associated with rational numbers in fraction representation. Data analysis revealed that, although interventions produce different outcomes, the students of both groups showed very similar performances even months after this teaching was applied. Such result can be explained by the fact that, although students may initially experience a single situation - provided it is focused on ideas that formed the concept - this contact will enable them to acquire this knowledge and successfully apply it in different situations.
Keywords: Teaching and Learning. Fractions, Quotient and Parts-And-Whole Situations. Order and Equivalence of Fractions.
Referências
Behr, M., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational number, ratio, proportion. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on Mathematics teaching and learning (pp. 296-333).New York: Macmillan.
Behr, M. J., Lesh, R., Post, T. R., & Silver, E. A. (1983). Rational number concepts. In R. Lesh, & Landau, M. (Ed.). Acquisition of mathematics concepts and processes (pp. 91-126). New York: Academic Press.
Behr, M. J., Wachsmuth, I., Post, T. R., & Lesh, R. (1984). Order and equivalence of rational numbers: A clinical teaching experiment. Journal for Research in Mathematics Education, 15(5), 323-341.
Brasil. (1997). Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (1ª a 4ª) Brasília, DF.
Brasil. (2017). Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular – BNCC. Brasília: MEC-SEF.
Brizuela, B. M. (2006). Young children’s notations for fractions. Educational Studies in Mathematics, 62(3), 281-305.
Campos, T. M., Nunes, T., Costa, N. M. L., Ceragioli,L. (2012) A Representação de Quantidades Menores do que uma Unidade. Revista Acta Scientiae, 14, 363-373
Campos, T. M. M. (2011). Sobre o ensino e aprendizagem de frações. In 13ª Conferencia Interamericana de Educación Matemática, 2011, Recife.
.
Campos, T. M. M., Jahn, A. P., Leme da Silva, M. C., & Silva, M. J. (1995). Lógica das equivalências. São Paulo: PUC.
Canova, R. F. (2006). Crença, concepção e competência dos professores dos 1.º e 2.º ciclos do Ensino Fundamental com relação à fração (Dissertação de Mestrado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.
Canova, R. F. (2013). Um Estudo das Situações Parte-todo e Quociente no Ensino e Aprendizagem do Conceito de Fração (Tese de Doutorado em Educação Matemática). Universidade Bandeirante Anhanguera de São Paulo, São Paulo.
Damico, A. (2007). Uma investigação sobre a formação inicial de professores de Matemática para o ensino de números racionais no Ensino Fundamental (Tese de Doutorado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.
Garcia Silva, A. F. (2007). O desafio do desenvolvimento profissional docente: análise da formação continuada de um grupo de professores das séries iniciais do Ensino Fundamental, tendo como objeto de discussão o processo do ensino e aprendizagem de frações (Tese Doutorado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.
Hart, K. (1986). The step to formalisation. Proceedings of the International Conference of the Psychology of Mathematics Education 10 (pp. 159-164). London: Institute of Education, University of London.
Kamii, C., & Clark, F. B. (1995). Equivalent fractions: Their difficulty and educational implications. Journal of Mathematical Behavior, 14, 365-378.
Kerslake, D. (1986). Fractions: Children's strategies and errors: A report of the strategies and errors in secondary Mathematics project. Windsor: NFER-Nelson.
Kieren, T. E. (1994). Multiple views of multiplicative structures. In: G. Harel, & J. Confrey (eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of Mathematics (pp. 389-400). New York: State University of New York Press.
Lamon, S. J. (2006).Teaching fractions and ratios for understanding – Essential content knowledge and instructional strategies for teachers (2nd ed.). Mahawah, New Jersey: Lawrence Erlbaun Associates.
Mamede, E. (2007). The effects of situations on children’s understanding of fractions (Unpublished PhD Thesis ). Oxford Brookes University, Oxford: OBU.
Merlini, V. L. (2005). O conceito de fração e seus diferentes significados: um estudo junto a alunos de 5ª e 6ª série do Ensino Fundamental. (Dissertação de Mestrado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.
Monteiro Cervantes, P. B. (2011). Uma formação continuada sobre as frações (Dissertação de Mestrado em Educação Matemática). Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo.
Nunes, T., & Bryant, P (1997). Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artes Médicas.
Nunes, T., Bryant, P., Pretzlik, U., Bell, D., Evans, D., & Wade, J. (2007). La compréhension des fractions chez les enfants. In M. Merri (Ed.), Activité humaine et conceptualisation (pp. 255-262). Toulouse: Presses Universitaires du Mirail.
Nunes, T., Bryant, P., Pretzlik, U., Evans, D., Wade, J., & Bell, D. (2004, January).Vergnaud’s definition of concepts as a framework for research and teaching (pp. 28-31). Paper presented in Annual Meeting for the Association pour la Recherche sur le Développement des Compétences, Paris.
Nunes, T.; Campos, T. M. M.; Magina, S.; Bryant, P. (2005). Educação Matemática: números e operações numéricas. São Paulo: Cortez.
Pinheiro, M. G. C. (2014). Formação de professores dos anos iniciais: conhecimento profissional docente ao explorar a introdução do conceito de fração (Dissertação de Mestrado em Educação Matemática). Universidade Anhanguera de São Paulo, São Paulo.
Rodrigues, W. R. (2005). Números racionais: um estudo das concepções de alunos após o estudo formal (Dissertação de Mestrado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.
Santos, R. S. (2016). Rendimento e estratégias de estudantes concluintes do Ensino Fundamental na resolução de itens de avaliações externas (Tese Doutorado em Educação Matemática). Universidade Anhanguera de São Paulo, São Paulo.
Spinillo, A. G., & Bryant, P. (1991). Children’s proportional judgments: the importance of “half”. Child Development, 62(3), 427-440.
Spinillo, A. G., & Cruz, M. S. S. (2008). Crianças usando o referencial de metade e de inteiro na adição de frações. In Anais do 2º SIPEMAT, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife.
Streefland, L. (1984). Search for the roots of ratio: Some thoughts on the long term learning process (Towards... A theory) Part 1: Reflections on a teaching experiment. Educational Studies in Mathematics, 15, 327-348.
Streefland, L. (1997). Charming fractions or fractions being charmed? In T. Nunes, & P. Bryant (Eds.), Learning and teaching Mathematics. An international perspective (pp.347-372). Hove (UK): Psychology Press.
