ETAPAS DE ESCOLHA NA RESOLUÇÃO DE PRODUTOS CARTESIANOS, ARRANJOS, COMBINAÇÕES E PERMUTAÇÕES

Resumo

Objetivando analisar a influência do número de etapas de escolha na resolução dos diversos tipos de problemas combinatórios, (produto cartesiano, arranjo, combinação e permutação), tomou-se por base a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1986), que defende a existência de três dimensões fundamentais de conceitos: situações que dão significado, invariantes e representações simbólicas. Fundamentou-se, também, em Pessoa e Borba (2009), que abordam os diversos significados presentes na Combinatória e Borba (2010), que trata do raciocínio combinatório. O presente artigo entende por etapa de escolha, as variáveis presentes em uma situação combinatória e defende que o número de etapas de escolha pode influenciar na resolução de problemas combinatórios. 128 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental participaram da pesquisa respondendo a um teste de sondagem. Foram seis tipos de testes, cinco deles compararam dois tipos de problemas cada e o sexto teste comparou as etapas de escolha dentro do mesmo problema. Em todos os testes eram comparados problemas com duas, três e quatro etapas de escolha. O resultado dos testes revelou que os Tipos 2 e 5 obtiveram uma média de acertos mais baixas, podendo estar associada ao total de possibilidades presente nos problemas de arranjo com quatro etapas, visto que era o tipo de problema que apresentava maior grandeza numérica. No teste Tipo 6 verificou-se diferença estatisticamente significativa entre os desempenhos nos problemas de produto cartesiano com quatro etapas em comparação aos mesmos problemas com duas e três etapas de escolha, evidenciando a influência das etapas de escolha no desempenho dos alunos. Ao comparar o problema de produto cartesiano que, segundo pesquisas anteriores (PESSOA e BORBA, 2009; 2010; CORREIA e OLIVEIRA, 2011 e AZEVEDO e BORBA, 2012), era tido como o problema de mais fácil resolução para os alunos, com os problemas de permutação, percebeu-se uma inversão do que havia sido constatado anteriormente, na qual a permutação passou a ser mais fácil que o produto cartesiano quando se controlou o número de etapas de escolha. Ao observar as estratégias de resolução, não se verificou relação entre a representação simbólica e estratégias utilizadas e os tipos de problemas, nem com as etapas de escolha, indicando que a utilização das estratégias pode estar relacionada a escolhas pessoais. Conclui-se que no trabalho com variados tipos de situações combinatórias é preciso considerar diferentes etapas de escolha em cada tipo de problema desde o Ensino Fundamental.