Um Estudo Sobre Conhecimentos Necessários ao Futuro Professor de Matemática para a Exploração de Séries no Ensino Médio

Resumo

O artigo discute parte dos dados obtidos em um processo formativo que integrou a tese de doutorado do primeiro autor, cujo objetivo foi investigar os conhecimentos necessários ao futuro professor de Matemática para explorar noções de sequência, série e limite no Ensino Médio. Os dados foram coletados por meio de um questionário inicial e discussões em dois encontros com sete estudantes da Licenciatura em Matemática totalmente online de um centro universitário privado de São Paulo. O marco teórico baseou-se nas concepções de Tall e Vinner sobre imagem conceitual e nos estudos de Ball, Thames e Phelps sobre conhecimento profissional do professor de Matemática, especialmente o conhecimento especializado do conteúdo. A análise dos dados revelou que os participantes apresentaram dificuldades em identificar a regularidade das parcelas de uma série infinita e compreender o conceito de limite. No entanto, durante as discussões sobre as atividades propostas, houve progresso na compreensão desses conceitos, especialmente em relação às séries convergentes e divergentes. O artigo conclui ressaltando a importância de abordagens que favorecem a compreensão gradual e a antecipação de conceitos fundamentais ainda no Ensino Médio, como o de limite de sequências e series numéricas, para favorecer o desenvolvimento da abstração e generalização, além de facilitar a aprendizagem futura de conceitos do Cálculo Diferencial.

Palavras-chave: Educação Matemática. Licenciatura em Matemática. Conhecimento Matemático para o Ensino. Ensino de Séries e Limite.

Abstract
The article discusses part of the data obtained in a training process that was part of the first author's doctoral thesis, whose objective was to investigate the knowledge necessary for future Mathematics teachers to explore notions of sequence, series and limits in High School. Data were collected through an initial questionnaire and discussions in two meetings with seven fully online Mathematics Degree students from a private university center in São Paulo. The theoretical framework was based on Tall and Vinner's conceptions of conceptual image and the studies of Ball, Thames and Phelps on Mathematics teachers' professional knowledge, especially specialized content knowledge. Data analysis revealed that participants had difficulties in identifying the regularity of the installments of an infinite series and understanding the concept of limit. However, during discussions about the proposed activities, there was progress in understanding these concepts, especially in relation to convergent and divergent series. The article concludes by highlighting the importance of approaches that favor the gradual understanding and anticipation of fundamental concepts, such as the limit of sequences and numerical series, to favor the development of abstraction and generalization, in addition to facilitating future learning of Differential Calculus concepts.

Keywords: Mathematics Education. Initial Training for Mathematics Teachers. Mathematical Knowledge for Teaching. Teaching Series and Limits.