QUELQUES POINTS SUR L’HISTOIRE ET L’EPISTEMOLOGIE DES FONCTIONS, POUVANT ECLAIRER CERTAINES QUESTIONS DIDACTIQUES SUR LEUR ENSEIGNEMENT

Resumo

Dans une première partie on expose une brève version de l’histoire des fonctions de l’antiquité au XIXème siècle. On y cherche des ressorts épistémologiques et des passages obligés à prendre en compte dans le travail didactique sur l’enseignement des fonctions. Dans une deuxième partie on dégage ainsi deux hypothèses à la charnière entre épistémologie et didactique. L’une est interne aux mathématiques (l’articulation nécessaire entre symbolisme et calcul algébrique, équations numériques, inconnues, variables et covariation de grandeurs sur des courbes données par des équations), l’autre leur est en partie externe (étude de phénomènes temporels, des mouvements, de covariations de grandeurs physiques). Ces deux hypothèses proposent des précurseurs et des passages obligés, et des articulations nécessaires au développement et à l’enseignement du concept de fonction. Dans une troisième partie on dégage un ensemble de thèmes et de liens entre-eux à prendre en compte pour mettre en oeuvre les hypothèses précédentes dans la didactique de la notion de fonction. Le réseau tissé ainsi par ces thèmes et leurs liens, combinant articulations entre registres, cadres, champs conceptuels et points de vue variés, devrait permettre de mettre en place un ensemble d’ingénieries coordonnées susceptible de construire un curriculum complet pour l’enseignement des fonctions.