Uma Proposta de Ensino das Estruturas da Álgebra Inspirada Numa Concepção Fenomenológica da Construção de seu Conhecimento

Resumo

Este artigo tem a intenção de apresentar uma proposta de ensino das estruturas da álgebra inspirada em uma concepção fenomenológica sobre a construção de seu conhecimento. Fará parte da apresentação o posicionamento fenomenológico sobre a construção desse conhecimento, do ponto de vista da Matemática, da Filosofia da Educação Matemática mesclados a aspectos advindos da História da Matemática, assim como com a lógica subjacente e o modo como a teoria matemática desenvolve suas demonstrações. A atividade apresentada neste artigo inicia-se no momento da construção das estruturas da álgebra, quando cada uma delas é tomada como objeto de estudo buscando pela sua definição, por suas propriedades operacionais e pelas possíveis articulações entre elas, quando expressas por propriedades operacionais advindas da Aritmética. À essa etapa do desenvolvimento da atividade nomeamos de Apresentação e interpretação da estrutura dos anéis. A partir daí passamos à segunda etapa intitulada Compreender a utilização das propriedades de anéis: Fundamentos para a extensão desta estrutura onde é tratada a articulação entre demonstrações e lógica clássica. A última etapa trata da Extensão da estrutura de anéis para a estrutura de corpo. Ao final, os autores voltam-se para a experiência vivida como professor ao estudarem os pressupostos e desenvolverem a atividade proposta.

Palavras-chave: Fenomenologia. Estruturas da Álgebra. Ensino.

Abstract
This article intends to present a proposal for teaching the structures of algebra inspired by a phenomenological conception of its knowledge construction. The phenomenological position on the construction of this knowledge will be part of the presentation, considering the point of view of Mathematics, the Philosophy of Mathematics Education mixed with aspects arising from the History of Mathematics, the underlying rationale and how the mathematical theory develops its demonstrations. The activity presented begins when the structures of algebra were built, when each one of them was taken as an object of study, searching for their definitions, their operational properties, and the possible articulations between them, while expressed by operational properties arising from the Arithmetic. This stage of the activity development is named Presentation and interpretation of the rings structure. Thereafter, the second stage entitled Understanding the use of rings properties: Fundamentals for this structure extension was introduced, where the articulation between demonstrations and classical logic is treated. The last step introduces the Extension from the ring structure to the field structure. Finally, the authors focus on the experience lived as a teacher when studying the assumptions and developing the proposed activity.

Keywords: Phenomenology. Algebra Structures. Teaching.