Visualization without Seeing: Roots of Polynomial Equations and a Student with Visual Disability

Resumo

Particularly in algebra topics due to the high symbolism that when “translating” to the Braille reading and writing system, it becomes more complex to interpret the task than the task itself. For this reason, it has been reported in the literature the use of the haptic sense in a way that allows students with visual disability to build mental images of abstract concepts in mathematics as an alternative to construct a more meaningful knowledge in this population. Therefore, the objective of this paper is to characterize in terms of practices at the level of action and activity, from the socioepistemological framework, the work of a congenitally blind student in solving a situation of roots of polynomial equations of degree one to three from a graphical-haptic context. Focusing on three elements of the roots in each degree: multiplicity of the roots, i.e., whether they are single, double or triple roots; sign-root relationship, known in the school as Descartes' Rule of Signs; and coefficient-root relationship, known as the Cardano-Viète formulas. The results show that visualizating is a practice that emerges invariably during the whole situation, since it is the one that facilitates or accompanies the emergence of other practices such as generalizing or making groups. Furthermore, the visualization process depends on the stage the student is at. If he is in the early stages of exploring the curve, the process tends to be more comprehensive and involves different strategies, as compared to when he is reconstructing the curve or identifying patterns.

Keywords: Visual Disability. Algebra. Roots of Polynomic Equations. Socioepistemology.

Resumo

Particularmente em tópicos de álgebra, devido ao alto simbolismo, a “tradução” para o sistema de leitura e escrita Braille torna a interpretação da tarefa mais complexa do que a própria tarefa. Por essa razão, a literatura relata o uso do sentido háptico como uma forma de permitir que alunos com deficiência visual construam imagens mentais de conceitos abstratos em matemática, como uma alternativa para a construção de um conhecimento mais significativo nessa população. Portanto, o objetivo deste artigo é caracterizar, em termos de práticas no nível da ação e da atividade, a partir da perspectiva socioepistemológica, o trabalho de um aluno cego congênito na resolução de uma situação de raízes de equações polinomiais de grau um a três, em um contexto gráfico-háptico. O foco está em três elementos das raízes em cada grau: multiplicidade das raízes, ou seja, se são raízes simples, duplas ou triplas; relação sinal-raiz, conhecida na escola como Regra dos Sinais de Descartes; e relação coeficiente-raiz, conhecida como fórmulas de Cardano-Viète. Os resultados mostram que a visualização é uma prática que emerge invariavelmente ao longo de toda a situação, uma vez que é ela que facilita ou acompanha o surgimento de outras práticas, como generalizar ou formar grupos. Além disso, o processo de visualização depende da etapa em que o aluno se encontra. Se ele estiver nos estágios iniciais de exploração da curva, o processo tende a ser mais abrangente e envolve estratégias diferentes, em comparação com o momento em que ele está reconstruindo a curva ou identificando padrões.

Palavras-chave: Deficiência Visual. Algebra. Raízes de Equações Polinômicas. Socioepistemologia